VCTF-Crypto-wp - Shin's Blog

战队里有人找我问这个比赛的题，因为题量挺少的，就顺便抽空记记（

1，RRSA#

题目：

RRSA.py (点击展开)

```python from flag import flag import random from Crypto.Util.number import * def genprime(): o = getPrime(300) while True: r = random.randint(2**211,2**212) if isPrime(o*r+1): return o, o*r+1

o1, p = genprime() o2, q = genprime() n=pq g = random.randint(2,n) order = o1o2

a = pow(g, (p-1)*(q-1)//order, n) assert pow(a,order,n)==1

m = bytes_to_long(flag) e = 65537 c = pow(m,e,n) print(f’n={n}’) print(f’c={c}’) print(f’a={a}’) print(f’o={order}’) n=44435425447782114838897637647733409614831121089064725526413247701631122523646623518523253532066782191116739274354991533158902831935676078270115998050827358178237970133151467497051097694866238654012042884894924846645692294679774577780414805605811029994570132760841672754334836945991390844881416693502552870759 c=41355409695119524180275572228024314281790321005050664347253778436753663918879919757571129194249071204946415158483084730406579433518426895158142068246063333111438863836668823874266012696265984976829088976346775293102571794377818611709336242495598331872036489022428750111592728015245733975923531682859930386731 a=39844923600973712577104437232871220768052114284995840460375902596405104689968610170336151307934820030811039502338683925817667771016288030594299464019664781911131177394369348831163266849069740191783143327911986419528382896919157135487360024877230254274474109707112110411601273850406237677432935818199348150470 o=1745108106200960949680880500144134006212310627077303652648249235148621661187609612344828833696608872318217367008018829485062303972702933973340909520462917612611270028511222134076453


</details>

**解答：**

因为我们知道：

$$
phi=o*r1*r2=(p-1)(q-1)=n-p-q+1=n+1-(p+q)
$$
所以我们有：$p+q=n+1-o*r1*r2$

并且我们知道了o和n的值，所以我们可以构造出这样的格：

$$
\begin{pmatrix}2^{144}&-o\newline 0 &n+1\end{pmatrix}
$$
使得下式成立：

$$
\begin{pmatrix}r1*r2,\ 1\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}2^{144}&-o\newline 0 &n+1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2^{144}*r1*r2,\ p+q\end{pmatrix}
$$
代码如下：

<details>
    <summary>exp (点击展开)</summary>


```python
from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
n=44435425447782114838897637647733409614831121089064725526413247701631122523646623518523253532066782191116739274354991533158902831935676078270115998050827358178237970133151467497051097694866238654012042884894924846645692294679774577780414805605811029994570132760841672754334836945991390844881416693502552870759
c=41355409695119524180275572228024314281790321005050664347253778436753663918879919757571129194249071204946415158483084730406579433518426895158142068246063333111438863836668823874266012696265984976829088976346775293102571794377818611709336242495598331872036489022428750111592728015245733975923531682859930386731
a=39844923600973712577104437232871220768052114284995840460375902596405104689968610170336151307934820030811039502338683925817667771016288030594299464019664781911131177394369348831163266849069740191783143327911986419528382896919157135487360024877230254274474109707112110411601273850406237677432935818199348150470
o=1745108106200960949680880500144134006212310627077303652648249235148621661187609612344828833696608872318217367008018829485062303972702933973340909520462917612611270028511222134076453
s = 2**144
P = [[s, -o], [0, (n+1)]]
P = matrix(ZZ, P)
res = abs(P.LLL()[0][0])//s
#print(res)
pq = n+1-res*o
qp = iroot(pq**2-4*n, 2)[0]
p = (pq+qp)//2
q = n // p
#assert (p-1)*(q-1)==o*res
e = 65537
d = invert(e, o*res)
print(long_to_bytes(int(pow(c,d,n))))

当然，比起上面的那种，我更推荐下面这种：

\begin{pmatrix}1&-o/s\newline 0 &(n+1)/s \end{pmatrix}

\begin{pmatrix}r1*r2,\ 1\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}1&-o/s\newline 0 &(n+1)/s \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}r1*r2,\ (p+q)/s\end{pmatrix}

exp1 (点击展开)

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
n=44435425447782114838897637647733409614831121089064725526413247701631122523646623518523253532066782191116739274354991533158902831935676078270115998050827358178237970133151467497051097694866238654012042884894924846645692294679774577780414805605811029994570132760841672754334836945991390844881416693502552870759
c=41355409695119524180275572228024314281790321005050664347253778436753663918879919757571129194249071204946415158483084730406579433518426895158142068246063333111438863836668823874266012696265984976829088976346775293102571794377818611709336242495598331872036489022428750111592728015245733975923531682859930386731
a=39844923600973712577104437232871220768052114284995840460375902596405104689968610170336151307934820030811039502338683925817667771016288030594299464019664781911131177394369348831163266849069740191783143327911986419528382896919157135487360024877230254274474109707112110411601273850406237677432935818199348150470
o=1745108106200960949680880500144134006212310627077303652648249235148621661187609612344828833696608872318217367008018829485062303972702933973340909520462917612611270028511222134076453
s = 2**144
P = [[1, -o//s], [0, (n+1)//s]]
P = matrix(ZZ, P)
res = abs(P.LLL()[0][0])
#print(res)
pq = n+1-res*o
qp = iroot(pq**2-4*n, 2)[0]
p = (pq+qp)//2
q = n // p
#assert (p-1)*(q-1)==o*res
e = 65537
d = invert(e, o*res)
print(long_to_bytes(int(pow(c,d,n))))

2，狂飙#

题目：

kuangbiao.sage (点击展开)

```python import os from secrets import flag from Crypto.Util.number import * from Crypto.Cipher import AES m = 88007513702424243702066490849596817304827839547007641526433597788800212065249 key = os.urandom(24) key = bytes_to_long(key) n = m % key flag += (16 - len(flag) % 16) * b'\x00' iv = os.urandom(16) aes = AES.new(key,AES.MODE_CBC,iv) enc_flag = aes.encrypt(flag)

print(n) print(enc_flag) print(iv) #103560843006078708944833658339172896192389513625588 #b’\xfc\x87\xcb\x8e\x9d\x1a\x17\x86\xd9~\x16)\xbfU\x98D\xfe\x8f\xde\x9c\xb0\xd1\x9e\xe7\xa7\xefiY\x95C\x14\x13C@j1\x9d\x08\xd9\xe7W>F2\x96cm\xeb’ #b’UN\x1d\xe2r<\x1db\x00\xdb\x9a\x84\x1e\x82\xf0\x86’


</details>

**解答：**

题目实现了一个正常的**AES-CBC**加密，并给了我们**密文c**、**m mod key的结果n**和**初始向量iv**。

很明显——我们要进行**AES-CBC**解密的话，**key**也得知道。

而$n=m\ mod\ key$且$m>key$（这一点可以通过分析m与n得到），即$m-n=a_1*key$。

也就是说：$m-n$这个数里包含了key这个值，但得注意一件事——**key并不是素数**，所以我们得用divisors()。

<details>
    <summary>exp (点击展开)</summary>
```python
# sage
n = 103560843006078708944833658339172896192389513625588
c = b'\xfc\x87\xcb\x8e\x9d\x1a\x17\x86\xd9~\x16)\xbfU\x98D\xfe\x8f\xde\x9c\xb0\xd1\x9e\xe7\xa7\xefiY\x95C\x14\x13C@j1\x9d\x08\xd9\xe7W>F2\x96cm\xeb'
iv = b'UN\x1d\xe2r<\x1db\x00\xdb\x9a\x84\x1e\x82\xf0\x86'

m = 88007513702424243702066490849596817304827839547007641526433597788800212065249
key = m-n
from Crypto.Util.number import *
from Crypto.Cipher import AES
for k in key.divisors():
    k = long_to_bytes(k,24)
    aes = AES.new(k,AES.MODE_CBC,iv)
    flag = aes.decrypt(c)
    if b'flag{' in flag:
        print(flag)
        break